22. Соединение проводников между собой. Первый закон Кирхгофа

Общее сопротивление цепи, состоящее из нескольких последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

Ток на отдельных участках последовательной цепи везде одинаков:

Вольтметр V3, включенный между точками д и е, покажет 20 в.

Если вольтметр присоединить одним концом к точке а, другим концом к точке г, то он покажет разность потенциалов между этими точками, рав-ную сумме падений напряжения в сопротивлениях r₁ и r₂ (8+12=20 в).

Таким образом, вольтметр V, измеряющий напряжение на зажимах цепи и включенный между точками a и e, покажет разность потенциалов между этими точками или сумму падений напряжения в сопротивлениях r₁, r₂, r₁.

Отсюда видно, что сумма падений напряжения на отдельных участках электрической цепи равна напряжению на зажимах цепи.

Так как при последовательном соединении ток цепи на всех участках одинаков, то падение напряжения пропорционально сопротивлению данного участка.

Пример 21. Три сопротивления 10, 15 и 20 ом соединены последовательно, как показано на фиг. 33. Ток в цепи 5 а. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении.

Общее напряжение цепи равно сумме падений напряжения на отдельных участках цепи:

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников — в другую точку (фиг. 34).

Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи — к другому полюсу.

Из фигуры видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивле-

ниям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие — отрицательными, то для точки разветвления можно написать:

т. е. алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение, связывающее токи в любой точке разветвления цепи, называется первым законом Кирхгофа. Обычно при расчете электрических цепей направления токов в ветвях, присоединенных к какой-либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме.

Пользуясь законом Ома, можно вывести формулу для подсчета общего сопротивления при параллельном соединении потребителей.

Общий ток, приходящий к точке А. равен:

откуда

Следует заметить, что при подсчете общего сопротивления разветвления оно получается всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r1, деленному на число ветвей n:

Как видим, ответ получается тот же,

Пример 25. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на фиг. 35, а. Найдем общее сопротивление цепи:

Как видим, сопротивление первой ветви в два раза меньше сопротивления второй ветви, а ток первой ветви в два раза больше тока второй ветви. Сопротивление третьей ветви в три раза больше сопротивления первой ветви, а ток третьей ветви в три раза меньше тока первой ветви. Отсюда можно сделать вывод, что токи в ветвях при параллельном соединении распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей. Таким образом, по ветви с большим сопротивлением потечет ток меньший, чем по ветви с малым сопротивлением.

Для двух параллельных ветвей можно также, конечно, пользоваться данной выше формулой.

Однако общее сопротивление в этом случае легче подсчитать по формуле:

Смешанным соединением проводников называется такое соединение, где имеются и последовательное и параллельное соединения отдельных проводников. Примером может служить соединение, изображенное на фиг. 36.