ОМИКРОН ОМИКРОН ОМИКРОН
Система Orphus

86. Цепь переменного тока с индуктивностью

Как мы видели выше, при включении, выключении и при всяком изменении тока в электрической цепи вследствие пересечения проводника своим же собственным магнитным полем в нем возникает индуктированная э. д. с. Эту э. д. с. мы называли э. д. с. самоиндукции. Э. д. с. самоиндукции имеет реактивный характер. Так, например, при увеличении тока в цепи э. д. с. самоиндукции будет направлена против э. д. с. источника напряжения, и поэтому ток в электрической цепи не может установиться сразу. И, наоборот, при уменьшении тока в цепи индуктируется э. д. с. самоиндукции такого направления, что, мешая току исчезать, она поддерживает этот убывающий ток.

Как нам уже известно, э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи и от индуктивно-

сти этой цепи (числа витков, наличия стальных сердечников).

В цепи переменного тока э. д. с. самоиндукции возникает непрерывно, так как ток в цепи непрерывно изменяется.

На фиг. 143 представлена схема цепи переменного тока, содержащей катушку с индуктивностью L без стального сердечника. Для простоты будем считать сначала, что активное сопротивление катушки очень мало и им можно пренебречь.

Рассмотрим внимательнее изменение переменного тока за время одного периода. На фиг. 144 показана кривая изменения переменного тока. Первая половина периода разбита на мелкие одинаковые части.

За промежуток времени 0—1 величина тока изменилась от нуля до 1—1'. Прирост величины тока за это время равен а.

За время, обозначенное отрезком 1—2, мгновенная величина тока выросла до 2—2', причем прирост величины тока равен б.

В течение времени, обозначенного отрезком 2—3, ток увеличивается до 3—3', прирост тока показывает отрезок в и т. д.

Так, с течением времени переменный ток возрастает до максимума (при 90°). Но, как видно из чертежа, прирост тока делается все меньше и меньше, пока, наконец, при максимальном значении тока этот прирост не станет равным нулю.

При дальнейшем изменении тока от максимума до нуля убыль величины тока становится все больше и больше, пока, наконец, около нулевого значения ток, изменяясь с наибольшей скоростью, не исчезнет, но тут же появляется вновь, протекая в обратном направлении.

Рассматривая изменение тока в течение периода, мы видим, что с наибольшей скоростью изменяется ток около своих нулевых значений. Около максимальных значений скорость изменения тока падает, а при максимальном значении тока прирост его равен нулю. Таким образом, переменный ток меняется не только по величине и направлению, но также и по скорости своего изменения. Переменный ток, проходя по виткам катушки, создает переменное магнитное поле. Магнитные линии этого поля, пересекая витки своей же катушки, индуктируют в них э. д. с. самоиндукции.

На фиг. 145 кривая i показывает изменение переменного тока в катушке. Как было уже указано, величина э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения тока и от индуктивности катушки. Но так как индуктивность катушки в нашем случае остается без изменения, э. д. с. самоиндукции будет зависеть только от скорости изменения тока. Выше было показано, что наибольшая скорость изменения тока имеет место около нулевых значений тока. Следовательно, наибольшее значение э. д. с. самоиндукции имеет в те же моменты.

В момент а ток резко и быстро увеличивается от нуля, а поэтому, как следует из вышеприведенной формулы, э. д. с. самоиндукции (кривая еL) имеет отрицательное максимальное значение. Так как ток увеличивается, то э. д. с. самоиндукции по правилу Ленца должна препятствовать изменению (здесь увеличению) тока. Поэтому э. д. с. самоиндукции при возрастании тока будет иметь направление, обратное току (положение б), что следует также из указанной формулы. Скорость изменения тока по мере приближения его к максимуму уменьшается. Поэтому э. д. с. самоиндукции также уменьшается, пока, наконец, при максимуме тока, когда изменения его будут равны нулю, она не станет равной нулю (положение в).

Переменный ток, достигнув максимума, начинает убывать. По правилу Ленца э. д. с. самоиндукции будет мешать току убывать и, направленная уже в сторону протекания тока, будет его поддерживать (положение г).

При дальнейшем изменении переменный ток быстро убывает до нуля. Резкое уменьшение тока в катушке повлечет за собой также быстрое уменьшение магнитного поля и в результате пересечения магнитными линиями витков катушки в них будет индуктироваться наибольшая э. д. с. самоиндукции (положение б).

Во вторую половину периода изменения тока картина повторяется и снова при возрастании тока э. д. с. самоиндукции будет мешать ему, имея направление, обратное току (положение е).

При убывании тока э. д. с. самоиндукции, имея направление в сторону тока, будет поддерживать его, не давая ему исчезнуть сразу (положение з).

На рисунке видно, что э. д. с. самоиндукции отстает по фазе от тока на 90° или на 1/4 периода. Так как магнитный поток совпадает по фазе с током, то можно сказать, что э. д. с, наводимая магнитным потоком, отстает от него по фазе на 90° или на 1/4 периода.

Нам уже известно, что две синусоиды, сдвинутые одна относительно другой на 90°, можно изобразить векторами, расположенными под углом 90° (фиг. 146).

Так как э. д. с. самоиндукции в цепях переменного тока непрерывно противодействует изменениям тока, то, чтобы дать возможность току протекать по виткам катушки, напряжение сети должно уравновешивать э. д. с. самоиндукции. Иными словами, напряжение сети в каждый момент времени должно быть равно и противоположно э. д. с. самоиндукции.

Вектор напряжения сети, равный и противоположный э. д. с. самоиндукции EL , мы обозначим через U (фиг. 147). Только при условии, что к зажимам катушки будет приложено напряжение сети, равное и противоположное э. д. с. самоиндукции, и, стало быть, это напряжение сети U уравновесит э. д. с. самоиндукции ЕL, по катушке сможет проходить переменный ток I.

Но в этом случае напряжение сети U будет опережать по фазе ток I на 90°.

Таким образом, в цепях переменного тока э. д. с. самоиндукции, возникая непрерывно, вызывает сдвиг фаз между током и напряжением. Возвращаясь к фиг. 145, мы видим, что ток i по катушке будет проходить и тогда, когда напряжение сети (кривая uL) равно нулю (положение в), и даже тогда, когда напряжение сети направлено в сторону, обратную току (положения г и з).

Итак отметим, что в цепи переменного тока, когда э. д. с. самоиндукции отсутствует, напряжение сети и ток совпадают по фазе. Индуктивная же нагрузка в цепях переменного тока (обмотки электродвигателей и генераторов, обмотки трансформаторов, индуктивные катушки) всегда вызывает сдвиг фаз между током и напряжением.

Можно показать, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте w. Следовательно, действующее значение э. д. с. самоиндукции EL может быть найдено по формуле:

Как было отмечено выше, напряжение, приложенное к зажимам цепи, содержащей индуктивность, в каждый момент времени должно быть по величине равно э. д. с. самоиндукции:

Формула закона Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивность, будет такова:

Величина хL называется индуктивным сопротивлением цепи, или реактивным сопротивлением индуктивности, и измеряется в омах. Таким образом, индуктивное сопротивление представляет собой своеобразное препятствие, которое оказывает цепь изменениям тока в ней. Оно равно произведению индуктивности на угловую частоту.

xL =wL.

Индуктивное сопротивление проводника зависит от частоты переменного тока и индуктивности проводника. Поэтому сопротивление катушки, включаемой в цепь токов различной частоты, будет различным. Например, если имеется катушка с индуктивностью 0,05 гн, то в цепи тока частотой 50 гц ее индуктивное сопротивление будет:

Та часть напряжения сети, которая идет на преодоление (уравновешивание) э. д. с. самоиндукции, называется индуктивным падением напряжения или реактивной слагающей напряжения.

UL=xLI.

Рассмотрим теперь, какая мощность потребляется от источника переменного напряжения, если к зажимам его подключена индуктивность.

На фиг. 148 даны кривые мгновенных значений напряжения, тока и мощности для этого случая. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

р = ui.

Из чертежа видно, что если u и i имеют одинаковые знаки, то кривая р положительная и располагается выше оси wt. Если же u и i имеют разные знаки, то кривая р отрицательна и располагается ниже оси wt.

В первую четверть периода ток, а вместе с ним и магнитный поток катушки увеличиваются. Катушка забирает из сети мощность. Площадь, заключенная между кривой р и осью wt, есть работа (энергия) электрического тока. За первую четверть периода энергия, забираемая из сети, идет на создание магнитного поля вокруг витков катушки (мощность положительная). Количество энергии, запасаемое в магнитном поле за время роста тока, можно определить по формуле:

За вторую четверть периода ток убывает. Э. д. с. самоиндукции, которая в первую четверть периода стремилась помешать возрастанию тока, теперь, когда ток начинает уменьшаться, будет мешать ему уменьшаться. Сама катушка становится как бы генератором электрической энергии. Она возвращает в сеть энергию, запасенную в ее магнитном поле. Мощность отрицательна, и на фиг. 148 кривая р располагается ниже оси wt.

За вторую половину периода явление повторяется. Таким образом, между источником переменного напряжения и катушкой, содержащей индуктивность, происходит обмен мощностью. В течение первой и третьей четвертей периода мощность поглощается катушкой, в течение второй и четвертой четвертей мощность возвращается источнику.

В этом случае, в среднем, расхода мощности не будет, несмотря на то, что на зажимах цепи есть напряжение U и в цепи протекает ток I.

Тот же результат мы получим, если вычислим среднюю или активную мощность по формуле, приведенной выше:

P=UIcos .

В нашем случае между напряжением и током существует сдвиг фаз, равный 90°, и cos 90°=0.

Поэтому активная мощность также равна нулю, т. е. расхода мощности нет.

4 Апрель, 2009              24785              ]]>Печать]]>
3 / 14 ( Отлично )

Добавить комментарий

Ваше имя

Текст

Контрольный вопрос

Dвa pлюs тpi ? (цифрой)

Вверх страницы