ОМИКРОН ОМИКРОН ОМИКРОН
Система Orphus

81. Синусондальные переменные величины

Практика остановила свой выбор на синусоидальных колебаниях переменных электрических величин. В дальнейшем, говоря о токе, э. д. с, напряжении и магнитном потоке, мы будем считать их изменяющимися по закону синуса.

Пусть мы имеем вектор ОА (фиг. 130), выражающий в масштабе какую-либо переменную синусоидальную величину, например ток. Будем вращать с постоянной скоростью вектор вокруг точки О против часовой стрелки. Конец вектора будет описывать окружность, а угол, на который поворачивается вектор, будет меняться с течением времени.

Угловая скорость или угловая частота (омега) вращения равна углу поворота вектора в единицу времени:

Часто вместо градуса пользуются другой единицей измерения угла — радианом. Радианом называется угол, дуга кото-

Угол а называется фазным углом или фазой. Проекция вектора ОА на вертикальный диаметр равна произведению величины вектора на синус фазного угла, т. е.

ОВ = ОА sin a.

Таким образом, проекция вращающегося вектора ОА на вертикальный диаметр изменяется по закону синуса. Если длина вектора будет Аm, то мгновенное значение величины проекции а равно:

при а=0 величина а=Аm sin 0=0;

при а=90° величина а=Аm sin 90°=Аm.

В последнем случае мгновенное значение величины проекции равно ее амплитудному или максимальному значению.

Задаваясь величиной фазного угла и проектируя вектор Аm на вертикальный диаметр, будем получать мгновенное значение синусоидальной величины.

Проведем горизонтальную ось, на которой отложим фазные углы, проходимые вектором при его вращении (фиг. 131). Откладываем затем вертикальные отрезки, равные мгновенным значениям величины в местах окончания горизонтальных отрезков, соответствующих фазным углам. Соединяя концы вертикальных отрезков плавной кривой, получим знакомую нам кривую— синусоиду.

Синусоидальная кривая получена в результате вращения вектора, который в масштабе выражал амплитудное (максимальное) значение переменной синусоидальной величины. Способ изображения синусоидально меняющихся во времени величин с помощью векторов определенной длины и определенным образом расположенных между собой называется векторной диаграммой.

Та же зависимость может быть выражена графически в виде синусоидальных кривых.

Таким образом, переменную синусоидальную величину можно представить тремя способами: уравнением, векторной диаграммой и графиком.

Если радиус-вектор в начальный момент времени (t=0) составляет некоторый угол с горизонтальной осью, то в этом случае мгновенное значение переменной величины будет:

Угол (пси) называется начальным фазным углом или начальной фазой.

Векторная диаграмма и график для этого случая даны на фиг. 132.

Мы не внесем ничего нового, если будем вращать два вектора, совпадающие по направлению. В определенный момент времени оба вектора будут повернуты иа один и тот же фазный угол. Поэтому как сами векторы, так и переменные величины, которые они выражают, называют совпадающими по фазе. Векторная диаграмма и график двух величин, совпадающих по фазе, даны на фиг. 133.

Уравнения для таких величин запишутся так:

Если векторы сдвинуть один относительно другого на определенный угол и вращать вокруг точки О, то мы получим две синусоидальные кривые, сдвинутые, как говорят, по фазе между собой на тот же угол . На фиг. 134 показано построение двух синусоид, сдвинутых по фазе на угол , равный 90°. В этом случае о кривой a1 говорят, что она опережает кривую а2 по фазе на 90°, или, наоборот, кривая а2 отстает по фазе от кривой а1 на 90°.

При изучении явлений в цепях переменного тока нам придется часто заниматься сложением и вычитанием синусоидальных величин (токов, напряжений и др.).

Рассмотрим сложение двух синусоидальных величин, заданных уравнениями:

Отсюда видно, что суммой двух синусоид одинакового периода является также синусоида с амплитудой Аm и начальной фазой .

Сложение синусоидальных величин проще представить на векторной диаграмме, показанной на фиг. 135 слева. Из диаграммы следует:

На фиг. 135 справа дано графическое сложение двух синусоидальных величин. Любое мгновенное значение результирующей синусоиды равно сумме мгновенных значений слагаемых синусоид для каждого момента времени.

Полученные выводы можно применить для сложения трех и больше синусоидальных величин.

Для того чтобы отличить действия с векторами от действий со скалярными величинами, мы в дальнейшем будем ставить черту над буквенным обозначением вектора. Например, сложение двух векторов А1 и А2 будем записывать так:

Рассмотрим теперь, как производится вычитание векторных величин. Пусть векторы А1 и А2 изображают какие-то синусоидальные величины и нам нужно из вектора А1 вычесть вектор А2 (фиг. 136). Вычитание векторов всегда можно заменить сложением уменьшаемого вектора с вектором, равным и противоположным вычитаемому вектору, т. е.

4 Апрель, 2009              12138              ]]>Печать]]>
1 / 5 ( Отлично )

Добавить комментарий

Ваше имя

Текст

Контрольный вопрос

Dвa pлюs тpi ? (цифрой)

Вверх страницы